Jika \( \overrightarrow{OA} = (1,2) \), \( \overrightarrow{OB} = (4,2) \) dan \( \theta = \angle \left( \overrightarrow{OA}, \overrightarrow{OB} \right) \), maka \( \tan \theta = \cdots \) (UMPTN 2001)
- \( \frac{3}{5} \)
- \( \frac{3}{4} \)
- \( \frac{4}{3} \)
- \( \frac{9}{16} \)
- \( \frac{16}{9} \)
Pembahasan:
Dengan menggunakan rumus aturan perkalian dua vektor, diperoleh hasil berikut:
\begin{aligned} \overrightarrow{OA} \cdot \overrightarrow{OB} &= |\overrightarrow{OA}| \cdot |\overrightarrow{OB}| \cdot \cos \theta \\[8pt] (1 \cdot 4) + (2 \cdot 2) &= \sqrt{1^2+2^2} \cdot \sqrt{4^2+2^2} \cdot \cos \theta \\[8pt] 4 + 4 &= \sqrt{5} \cdot \sqrt{20} \cdot \cos \theta \\[8pt] 8 &= \sqrt{100} \cdot \cos \theta \\[8pt] 8 &= 10 \cdot \cos \theta \\[8pt] \cos \theta &= \frac{8}{10} = \frac{4}{5} \end{aligned}
Untuk \( \cos \theta = \frac{4}{5} \), kita peroleh \( \tan \theta = \frac{3}{4} \).
Jawaban B.